Question

設(shè)曲線y= （n∈N^*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x_n，則數(shù)列{x_n}前10項(xiàng)和等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由y= （n∈N^*），知^-1，當(dāng)x=1時(shí)，y′=n²+1，故曲線y= （n∈N^*）在點(diǎn)（1，1）處的切線為：y-1=（n²+n）（x-1），令y=0，得x_n=，由此能求出數(shù)列{x_n}前10項(xiàng)和．
解答：解：∵y= （n∈N^*），
∴^-1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y′=n²+1，
∴曲線y= （n∈N^*）在點(diǎn)（1，1）處的切線為：y-1=（n²+n）（x-1），
令y=0，得x=1-=，
∴x_n=，
∴數(shù)列{x_n}前10項(xiàng)和：S₁₀=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀
=（）+（）+（）+…+（）
=10×1+=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，合理地運(yùn)用裂項(xiàng)公式進(jìn)行求解．