Question

已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x-2）在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[-2，1]
B．[-5，0]
C．[-5，1]
D．[-2，0]

Answer 1

【答案】分析：在解答時(shí)，應(yīng)先分析好函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合條件f（ax+1）≤f（x-2）在[，1]上恒成立，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān) x的不等式在[，1]上恒成立的問(wèn)題，在進(jìn)行解答即可獲得問(wèn)題的解答．
解答：解：由題意可得|ax+1|≤|x-2|對(duì)恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x
對(duì)恒成立，
從而且對(duì)恒成立，
∴a≥-2且a≤0，
即a∈[-2，0]，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是不等式、函數(shù)性質(zhì)以及恒成立有關(guān)的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)、恒成立的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)與反思，屬于中檔題．