Question

已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；

（2）若對(duì)任意，都有成立，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

求的值.

 

Answer 1

（1） ;（2）c=-1或c=-2.

【解析】

試題分析：（1）一元二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)單減,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)單增,對(duì)稱(chēng)軸公式為x=,由題,≤1,解得;（2）若,則f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng),由題,x=-1,所以b=2,將點(diǎn)(c,-b)代入解析式,有 c=-1或c=-2.

試題解析：（1）∵函數(shù)，

∴它的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為,

∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴，

∴ .

（2）∵，

∴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，

∴ .

又∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴有,

即，

∴或.

考點(diǎn)：一元二次函數(shù)的和對(duì)稱(chēng)性.