Question

某公司通過報紙和電視兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計資料，銷售收入R（萬元）與報紙廣告費用x₁（萬元）及電視廣告費用x₂（萬元）之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗公式：R=-2x₁²-x₂²+13x₁+11x₂-28，
（1）若提供的廣告費用共為5萬元，求最優(yōu)廣告策略；
（即收益最大的策略，其中收益=銷售收入-廣告費用）
（2）在廣告費用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略。

Answer 1

解：（1）依題意x₁+x₂=5，
∴x₂=5-x₁，
∴R=-2x₁²-x₂²+13x₁+11x₂-28
=-2x₁²-（5-x₁）²+13x₁+11（5-x₁）-28
=-3x₁²+12x₁+2（0≤x₁≤5），
∴收益y=R-5=-3x₁²+12x₁-3 =-3（x₁-2）²+9≤9，
當且僅當x₁=2時取等號，
∴最優(yōu)廣告策略是報紙廣告費用為2萬元，電視廣告費用為3萬元。
（2）收益y=R-（x₁+x₂）
=-2x₁²-x₂²+13x₁+11x₂-28-（x₁+x₂）
=-2（x₁-3）²-（x₂-5）²+15≤15，
當且僅當x₁=3，x₂=5時取等號；
∴最優(yōu)廣告策略是報紙廣告費用為3萬元，電視廣告費用為5萬元。