已知數(shù)列的前項和為，點在直線上．?dāng)?shù)列滿足

，，且其前9項和為153.

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

 

【答案】

解：（Ⅰ）由已知得，                         

                                             …………1分

當(dāng)時，

          …………3分

當(dāng)時，也符合上式．      （沒有檢驗扣1分）                       

 ，    .                                     …………4分

由 知是等差數(shù)列，              …………5分

由的前9項和為153，可得，

得，又，                        

∴的公差，                         

由 ，得，

∴，    .                                   …………7分

（Ⅱ） ，                    …………9分

                                             …………10分

∵增大， 減小 ， 增大，

∴是遞增數(shù)列．                   

∴.  即的最小值為                           …………12分

要使得對一切都成立，只要，

，則.                                      …………14分

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和求和的運用。

（1））由已知得，利用前n項和與通項公式的關(guān)系得到通項公式的結(jié)論。

（2）因為，利用裂項求和得到結(jié)論。，并證明不等式。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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