Question

將函數(shù)y=f（2x-1）的圖象向左平移2個(gè)單位后得到曲線C，如果曲線C與函數(shù)y=4^x的圖象關(guān)于y=x軸對(duì)稱，則f（7）=________．

Answer 1

分析：根據(jù)圖象平移的規(guī)則寫出平移之后的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．即根據(jù)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的函數(shù)之間的關(guān)系寫出C的解析式g（x），再根據(jù)“左加右減，上加下減“的法則寫出y=f（2x-1）的解析式，最后即可求得f（7）的值．
解答：∵曲線C與函數(shù)y=4^x的圖象關(guān)于y=x軸對(duì)稱，
根據(jù)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的函數(shù)互為反函數(shù)得出C的解析式g（x）=log₄x．
又函數(shù)g（x）=log₄x的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)y=log₄（x-2）的圖象，
∴f（2x-1）=log₄（x-2），令x=4得
f（7）=log₄（4-2）=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)圖象平移知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)程度，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象之間聯(lián)系的理解和把握程度，注意關(guān)于直線y=x對(duì)稱的函數(shù)互為反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．