已知tan(
π
4
+θ)=-3，則cos2θ-sin2θ的值是（　�。�
分析：由tan(
π
4
+θ)=-3，可求得tanθ=2，cos2θ-sin2θ=
cos2θ-2sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
，將其分子分母同除以cos2θ，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanθ的關(guān)系式，將tanθ=2代入計算即可．
解答：解：∵tan（
π
4
+θ）=
1+tanθ
1-tanθ
=-3，
∴tanθ=2，
∴cos2θ-sin2θ=
cos2θ-2sinθcosθ
sin2θ+cos2θ

=
1-2tanθ
tan2θ+1

=
1-4
4+1
=-
3
5
，
故答案為D．
點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，關(guān)鍵在于將cos2θ-sin2θ轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanθ的關(guān)系式，考查分析與轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案