Question

如圖，已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點(diǎn)F、D.?
（Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；?
（Ⅱ）若AB=AC,求的值.
?

Answer 1

解 1）∵AC為圓O的切線，
∴∠B=∠EAC,
又CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠DCB,
∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,
即∠ADF=∠AFD.
又∵BE為圓O的直徑，∴∠BAE=90°,
∴∠ADF=（180°—∠BAE）=45°
2) ∵∠B=∠EAC,∠ACE=∠BCA,
∴△ACE∽△BCA
又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠ACB=∠EAC,
由∠BAE=90°及三角形內(nèi)角和知，∠B=30°,
∴在Rt△ABE中，

解析