已知定義在R上的函數(shù)f(x)、g(x)滿足,且f′(x)g(x)<f(x)g′(x),,若有窮數(shù)列(n∈N*)的前n項(xiàng)和等于,則n等于 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】分析:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性得到a的范圍,再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答:解:∵=,f(x)g(x)<f(x)g(x),
=<0,即函數(shù)單調(diào)遞減,∴0<a<1.
,即,即,解得a=2(舍去)或
,即數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,
==,
解得n=5,
故選B.
點(diǎn)評:熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=
f(x-1)-f(x-2),x>0
log2(1-x),       x≤0
  則:
①f(3)的值為
0
0
,
②f(2011)的值為
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈(-1,1]時(shí)f(x)=
1,(-1<x≤0)
-1,(0<x≤1)
,則f(3)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2013)的值為( 。
A、-2B、2C、4D、-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(2013)=( 。
A、0B、2013C、3D、-2013

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