【題目】設(shè)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,記對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲線是.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任作直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若,求滿足的關(guān)系式.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)三數(shù)成等差數(shù)列的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和為定值,故動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓且橢圓方程為.
(2)設(shè),直線,則 ,聯(lián)立方程組并消元后利用韋達(dá)定理可得為定值,從而得到滿足的關(guān)系式.
詳解:(1)依題意:,
所以點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲線方程是橢圓得,故,故
橢圓方程為
(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為.
由,解得,
不妨設(shè),因?yàn)?/span>,且,
所以,所以滿足的關(guān)系式為,即.
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為.
將代入,整理得.
設(shè),則
又,,所以
.
所以,所以,所以滿足的關(guān)系式為.
綜上所述,滿足的關(guān)系式為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線,圓,點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求拋物線的方程;
(2)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,分別與軸交于兩點(diǎn).
求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌,銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的).已知,線段與弧、弧的長(zhǎng)度之和為米,圓心角為弧度.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)記銘牌的截面面積為,試問(wèn)取何值時(shí),的值最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元,7月份價(jià)格最低為4元,該商品在商店內(nèi)的銷(xiāo)售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),5月份銷(xiāo)售價(jià)格最高為10元,9月份銷(xiāo)售價(jià)最低為6元,假設(shè)商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件,且當(dāng)月銷(xiāo)完,你估計(jì)哪個(gè)月份盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖,分別是的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中:①與平行;②與為異面直線;③與成60°角;④與垂直.以上四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于任意正實(shí)數(shù),不等式恒成立,試判斷實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播,在全民中掀起了誦讀詩(shī)詞的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)調(diào)查了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩(shī)詞的時(shí)間(所有學(xué)生誦讀時(shí)間都在兩小時(shí)內(nèi)),并按時(shí)間(單位:分鐘)將學(xué)生分成六個(gè)組:,,,,,,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到了如圖所
示的頻率分布直方圖
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩(shī)詞的時(shí)間的平均數(shù);
(Ⅱ)若兩個(gè)同學(xué)誦讀詩(shī)詞的時(shí)間滿足,則這兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)“Team”,已知從每天誦讀時(shí)間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人,求選取的兩人能組成一個(gè)“Team”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知傾斜角為α的直線l過(guò)點(diǎn)A(2,1).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ,直線l與曲線C分別交于P,Q兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程.
(2)求|AP||AQ|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種電器的固定成本(即固定投資)為0.5萬(wàn)元,每生產(chǎn)一臺(tái)這種電器還需可變成本(即另增加投資)25元,市場(chǎng)對(duì)這種電器的年需求量為5百臺(tái).已知這種電器的銷(xiāo)售收入R與銷(xiāo)售量t的關(guān)系可用拋物線表示,如圖.
(注:銷(xiāo)售量的單位:百臺(tái),銷(xiāo)售收入與純收益的單位:萬(wàn)元,生產(chǎn)成本=固定成本+可變成本,精確到1臺(tái)和0.01萬(wàn)元)
(1)寫(xiě)出銷(xiāo)售收入R與銷(xiāo)售量t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若銷(xiāo)售收入減去生產(chǎn)成本為純收益,寫(xiě)出純收益與銷(xiāo)售量的函數(shù)關(guān)系式,并求銷(xiāo)售量是多少時(shí),純收益最大.
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