Question

若存在實(shí)數(shù)p∈[-1，1]，使得不等式px²+（p-3）x-3＞0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_____．

Answer 1

不等式px²+（p-3）x-3＞0可以化為：p（x²-3x）-3x-3＞0，
這是一個(gè)關(guān)于p的一元一次不等式，
函數(shù)p（x²+x）-3x-3是關(guān)于p的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖象是直線，在定義域上是單調(diào)遞增或遞減，
P∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)p（x²+x）-3x-3的最小值必定在端點(diǎn)-1或1處取到，
不等式px²+（p-3）x-3＞0總成立，只需最小值大于0即可．
∴-x²+（-1-3）x-3＞0，即x²+（1+3）x+3＜0，
解得：-3＜x＜-1，
則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（-3，-1）．
故答案為：（-3，-1）