Question

已知函數(shù)f（x）=a•4^x+b•2^x+c，其中ac＜0，給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的結(jié)論：①存在兩個(gè)同號(hào)的零點(diǎn)．②存在兩個(gè)異號(hào)的零點(diǎn)．③僅存在一個(gè)零點(diǎn)，其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：先設(shè)2^x=t，則原方程可化為：at²+bt+c=0，根據(jù)ac＜0，得到方程at²+bt+c=0的兩根是一正一負(fù)，由于2^x=t，從而得出關(guān)于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0根的情況．

解答： 解：設(shè)2^x=t，則原方程可化為：at²+bt+c=0，其中ac＜0，
其△=b²-4ac＞0，且兩根之積

c

a

＜0，
故方程at²+bt+c=0的兩根是一正一負(fù)，
由于2^x=t，則關(guān)于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0僅有一個(gè)實(shí)根，
故答案為：①②

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用、方程的解法、根的分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、換元思想．屬于基礎(chǔ)題．