已知a，b為實(shí)數(shù)，證明：（a4+b4）（a2+b2）≥（a3+b3）2．
考點(diǎn)：不等式的證明,一般形式的柯西不等式
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)柯西不等式，有（a4+b4）（a2+b2）≥（a2•a+b2•b）2=（a3+b3）2．即可證明結(jié)論．
解答： 證明：根據(jù)柯西不等式，有（a4+b4）（a2+b2）≥（a2•a+b2•b）2=（a3+b3）2．
∴（a4+b4）（a2+b2）≥（a3+b3）2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查柯西不等式，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
1
2
與
2
3
，投中得1分，投不中得-1分．
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+lnx．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上存在單調(diào)減區(qū)間，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍，并證明f（x）的極小值小于-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=3，a5=6，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將八進(jìn)制數(shù)127（8）化成二進(jìn)制數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）+x4-2x2．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M由正整數(shù)的平方組成，即M={1，4，9，16，25，…}，若對(duì)某集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對(duì)該運(yùn)算是封閉的．M對(duì)下列運(yùn)算封閉的是
 
．
①加法②減法　③乘法�、艹ǎ�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為1的無窮數(shù)列．若在數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1后面插入1，隔2項(xiàng)，即a3后面插入2，再隔3項(xiàng)，即a6后面插入3，…，這樣得到一個(gè)新數(shù)列{bn}，則數(shù)列{bn}的前2011項(xiàng)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=log2x，則f（
15
2
）=
 
．

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