如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中。圓O1為△ABC的內(nèi)切圓。圓O2與圓O1外切，且與AB、BC相切……圓On-1，與圓On外切，且與AB、BC相切，如此無(wú)限繼續(xù)下去，記圓On的面積為an(n∈N)。

　　(1)證明：{an}是等比數(shù)列；

　　

　　(2)求(a1+a2+a3+…+an)的值。

 

答案：
解析：

　　解：(1)記為rn圓On的半徑.

　　r1=tan30°=l，=sin30°=，

　　∴ rn=rn-1(n≥2)

　　∴，

　　.

　　∴成等比數(shù)列.

　　(2)∵an=()n-1·a1(n∈N)，

　　∴

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1恰好在線段BC上，
（1）①設(shè)A1B=x，用x表示AD；②設(shè)∠A1AB=θ∈[0°，60°]，用θ表示AD
（2）求AD長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中。圓O1為△ABC的內(nèi)切圓。圓O2與圓O1外切，且與AB、BC相切……圓On-1，與圓On外切，且與AB、BC相切，如此無(wú)限繼續(xù)下去，記圓On的面積為an(n∈N)。

　　(1)證明：{an}是等比數(shù)列；

　　

　　(2)求(a1+a2+a3+…+an)的值。

 

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如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1恰好在線段BC上，

（1）①設(shè)A1B＝x，用x表示AD；②設(shè)∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD

（2）求AD長(zhǎng)度的最小值．

 

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如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；

(2) 證明：平面；

(3) 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)A1恰好在線段BC上，
（1）①設(shè)A1B=x，用x表示AD；②設(shè)∠A1AB=θ∈[0°，60°]，用θ表示AD
（2）求AD長(zhǎng)度的最小值．

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