（本題滿分15分） 設(shè)函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線斜率為．

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，

（�。┣髮�(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）對任意的，證明：．

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）（�。�  （ⅱ）見解析

【解析】解：（Ⅰ），依題意有：；  ……2′

（Ⅱ）恒成立.

   （�。�恒成立即.  

 恒成立，則.

    當(dāng)時(shí)，

    ，，則，g’(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)，g’(x)<0，g(x) 單調(diào)遞減，則，符合題意；

即恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

；                             ……6′

（ⅱ）由（�。┲�，恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

方法一：令，考慮函數(shù)

則對任意的，成立．                 ……7′

思路分析：第一問中利用，依題意有：

第二問，恒成立.

   （�。�恒成立即.恒成立，則.

當(dāng)時(shí)，

（ⅱ）由（�。┲�恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

方法一：令，考慮函數(shù)

 

練習(xí)冊系列答案
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（（本題滿分15分）
某有獎(jiǎng)銷售將商品的售價(jià)提高120元后允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號碼，若該號碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為100元，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說明這樣的活動(dòng)對商家是否有利。

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對任意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

注：為自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

  過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

  （1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；

  （2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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