Question

已知關(guān)于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1，則k的取值范圍是（　　）

A．（-2，1）

B．（-1，2）

C．（-∞，-1）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：先將關(guān)于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x²+（k-3）x+k²的零點(diǎn)位于[0，1），（1，+∞）上，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得系數(shù)k需滿足的不等式，即可解得k的范圍

解答：解：設(shè)f（x）=x²+（k-3）x+k²，
則函數(shù)f（x）為開(kāi)口向上的拋物線，且f（0）=k²≥0，
∴關(guān)于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于[0，1），（1，+∞）上，
故只需f（1）＜0即可，即1+k-3+k²＜0
解得：-2＜k＜1
故選 A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程根的分布問(wèn)題的解法，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)間的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化化歸數(shù)形結(jié)合的思想方法