Question

如圖，用五種不同的顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個(gè)不同的點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，則不同的涂色方法共（　�。┓N．

A．1240

B．360

C．1920

D．264

Answer 1

分析：分兩步來進(jìn)行，先涂A、B、C，方法共有

A

3 5

種，再涂D、E、F．然后分①D、B同色、②D、C同色、③點(diǎn)D與點(diǎn)B、
C都不同色三種情況，分別利用分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果，再把這3個(gè)結(jié)果相加，即得所求．

解答：解：分兩步來進(jìn)行，先涂A、B、C，方法共有

A

3 5

=60種，再涂D、E、F．
①若D、B同色，則D、C不同色，點(diǎn)E的涂色方法有5種，點(diǎn)F的涂色方法有2種，
此時(shí)的涂色方案共有60×5×2=600種．
②若D、C同色，同理求得此時(shí)的涂色方案共有60×5×2=600種．
③若點(diǎn)D與點(diǎn)B、C都不同色，則點(diǎn)D的涂色方法有2種，點(diǎn)E的涂色方法有3種，點(diǎn)F的涂色方法有2種，
此時(shí)的涂色方案共有60×2×3×2=720種．
綜上可得，不同涂色方案共有 600+600+720=1920 種，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識與分類討論思想，屬于難題．近兩年天津卷中的排列、組合問題均處理
壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強(qiáng)分類討論思想的訓(xùn)練，屬于中檔題．