A∈平面α．AB=5，AC=2
2
，若AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，則BC距離的范圍（　�。�
A．[
5
，
29
]		B．[
37
，
61
]		C．[
5
，
61
]		D．[
5
，
29
]∪[
37
，
61
]
當(dāng)B、C在平面α的同側(cè)時如圖作BD⊥α，垂足為D，作CE⊥α，垂足為E，連接AE，AD，DE，
過C作CF⊥BD，垂足為F，
則AD、AE分別為AB、AC在α內(nèi)的射影，∴∠BAD，∠CAE分別為AB、AC與平面α所成的角，
∵AB與α所成角正弦值為0.8，AC與α成450角，
∴AE=CE=2，BD=4，AD=3，
設(shè)∠DAE=θ，BF=4-2
∴BC=
CF2+BF2
=
4+9+4-2×2×3×cosθ
=
17-12cosθ
，
∵0≤θ≤π，∴
5
≤BC≤
29

當(dāng)B、C在平面α的異側(cè)時，BF=4+2=6，
則BC=
CF2+BF2
=
36+9+4-2×2×3×cosθ
，
∵0≤θ≤π，∴
37
≤BC≤
61
．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點，.（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α∥β，直線a，b，其中a?α，b?β，則下列結(jié)論一定不成立的是（　�。�
A．a(chǎn)∥bB．a(chǎn)與b相交C．a(chǎn)⊥bD．a(chǎn)與b異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b是相交直線，a∥平面α，則b與平面α的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．平行C．相交或平行D．b在α內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于平面α和兩條不同的直線m，n，下列命題是真命題的是（　　）
A．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
B．若m∥α，n∥α則m∥n
C．若m⊥α，m⊥n則n∥α
D．若m，n與α所成的角相等，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給定下列四個命題：
（1）空間四邊形的兩條對角線是異面直線；
（2）空間四邊形ABCD中沒有對角線；
（3）和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面；
（4）過直線外一點作該直線的垂線，有且只有一條；
（5）兩條直線互相垂直，則一定共面；
（6）垂直于同一直線的兩條直線相互平行．
其中正確的是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用一個平面截去正方體一角，則截面是（　�。�
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．正三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，二面角的大小是60°，線段，在上， 與所成的角為30°，則        

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同步練習(xí)冊答案