Question

8．某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））．已知圖（1）中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人．

（Ⅰ）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？
（Ⅱ）在上述80名學(xué)生中，從身高在170～175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直方圖，身高在170～175 cm的男生的頻率為0.4，由此能求出男生數(shù)和女生數(shù)．
（Ⅱ）在170～175 cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人，由此能求出3人中恰好有一名女生的概率．

解答 解：（Ⅰ）直方圖中，因?yàn)樯砀咴?70～175 cm的男生的頻率為0.08×5=0.4，設(shè)男生數(shù)為n，則$0.4=\frac{16}{n}$，解得n=40，（4分）
由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80-40=40．（6分）
（Ⅱ）在170～175 cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有4人．
按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人．（9分）
設(shè)男生為A₁，A₂，A₃，A₄，女生為B．
從5人任先兩人，有${C}_{5}^{3}=10$種選法．
3人中恰好有一名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)為${C}_{4}^{2}{C}_{1}^{1}$=6，
∴3人中恰好有一名女生的概率為p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．