(2012•朝陽區(qū)一模)已知各項均為非負整數(shù)的數(shù)列A
0:a
0,a
1,…,a
n(n∈N
*),滿足a
0=0,a
1+…+a
n=n.若存在最小的正整數(shù)k,使得a
k=k(k≥1),則可定義變換T,變換T將數(shù)列A
0變?yōu)門(A
0):a
0+1,a
1+1,…,a
k-1+1,0,a
k+1,…,a
n.設(shè)A
i+1=T(A
i),i=0,1,2….
(Ⅰ)若數(shù)列A
0:0,1,1,3,0,0,試寫出數(shù)列A
5;若數(shù)列A
4:4,0,0,0,0,試寫出數(shù)列A
0;
(Ⅱ)證明存在數(shù)列A
0,經(jīng)過有限次T變換,可將數(shù)列A
0變?yōu)閿?shù)列
n,;
(Ⅲ)若數(shù)列A
0經(jīng)過有限次T變換,可變?yōu)閿?shù)列
n,.設(shè)S
m=a
m+a
m+1+…+a
n,m=1,2,…,n,求證
am=Sm-[](m+1),其中
[]表示不超過
的最大整數(shù).