橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一條準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)A為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若PA的中點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓的離心率為
3
3
3
3
．
分析：設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)A為橢圓的上頂點(diǎn)，根據(jù)橢圓方程算出A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出PA的中點(diǎn)為（
a2
2c
，
b
2
），代入橢圓方程得到關(guān)于a、b、c的等式，解出a=
3
c即可得到該橢圓的離心率大�。�
解答：解：設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)A為橢圓的上頂點(diǎn)，
∵橢圓的方程為C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，
∴上頂點(diǎn)為A（0，b）．右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=
a2
c
，得P（
a2
c
，0），
由此可得PA的中點(diǎn)為（
a2
2c
，
b
2
），代入橢圓方程得
(
a2
2c
)2
a2
+
(
b
2
)2
b2
=1，
化簡(jiǎn)得
a2
4c2
=1-
1
4
=
3
4
，可得a=
3
c，
∴該橢圓的離心率為e=
c
a
=
3
3
．
故答案為：
3
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓滿(mǎn)足的條件，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一條斜率為1的直線(xiàn)l與離心率e=
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于P、Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)R，且
.
OP
•
.
OQ
=-3，
.
PR
=3
.
RQ
，求直線(xiàn)l和橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)為B2，B1，點(diǎn)P（
3
5
a，m）（m＞0）是橢圓C上一點(diǎn)，PO⊥A2B2，直線(xiàn)PO分別交A1B1、A2B2于點(diǎn)M、N．
（1）求橢圓離心率；
（2）若MN=
4
21
7
，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)R點(diǎn)是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，RQ平分∠F1RF2且與y軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
3
2
，過(guò)橢圓C上一點(diǎn)P（2，1）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)，分別與橢圓交于點(diǎn)A、B，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)M，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）若S△PMN=
3
2
，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左焦點(diǎn)為F1（-1，0），右焦點(diǎn)為F2（1，0），短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B．與x軸不垂直的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線(xiàn)AM、AN的斜率分別為k1、k2，且k1k2=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證直線(xiàn)l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)弦MN的中點(diǎn)P落在△MF1F2內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線(xiàn)l的斜率的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若直線(xiàn)l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，證明直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BN的交點(diǎn)在直線(xiàn)x=4上．

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