Question

某公司為了實(shí)現(xiàn)2011年1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過(guò)利潤(rùn)的25%，現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.025x，y=1.003^x，y=

x

8

+1，問(wèn)其中是否有模型能完全符合公司的要求？說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.003⁶⁰⁰≈6）

Answer 1

由題意，符合公司要求的模型只需滿(mǎn)足：當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)
①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)5；③y≤x•25%
（1）y=0.025x，易知滿(mǎn)足①，但當(dāng)x＞200時(shí)，y＞5不滿(mǎn)足公司要求；
（2）y=1.003^x，易知滿(mǎn)足①，但當(dāng)x＞600時(shí)，y＞6不滿(mǎn)足公司要求；
（3）y=

x

8

+1，易知滿(mǎn)足①，當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，y≤

5

4

10

+1，
又

5 10

4

+1-5=

5 10 -16

4

＜0，滿(mǎn)足②…（9分）
而

x

8

+1≤

1

4

•x?

x

+8≤2x?2x-

x

-8≥0
令t=

x

，t∈[

10

，10

10

]易知y=2t²-t-8在[

10

，10

10

]為增函數(shù)∴2t2-t-8≥20-

10

-8=12-

10

＞0，滿(mǎn)足③
綜上，只有獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=

x

8

+1能完全符合公司的要求．           …（12分）