Question

設(shè)直線l₁：y=2x與直線l₂：x+y=3交于P點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l過P點(diǎn)，且與直線l₀：2x+y=0平行時，求直線l的方程．
（2）當(dāng)直線l過P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線l的距離為1時，求直線l的方程．

Answer 1

分析：先求出兩直線的交點(diǎn)p的坐標(biāo)
（1）先求與直線2x+y=0平行的直線的斜率，再根據(jù)其過點(diǎn)（1，2），用點(diǎn)斜式求直線方程．
（2）考慮兩種情況：（1）斜率不存在即所求直線與y軸平行時，容易直線的方程；（2）斜率存在時，設(shè)出直線的斜截式，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式列出原點(diǎn)到直線l的距離的方程，求出斜率k即可得到方程．

解答：解：直線l₁：y=2x與直線l₂：x+y=3交點(diǎn)p（1，2）
（1）∵直線2x+y=0的斜率k=-2，
∴所求直線斜率k′=-2．
故過點(diǎn)（1，2）且與已知直線平行的直線為y-2=-2（x-1），
即2x+y-4=0．
（2）解：當(dāng)過點(diǎn)A（1，2）的直線與x軸垂直時，
則點(diǎn)A（1，2）到原點(diǎn)的距離為1，所以x=1為所求直線方程．
當(dāng)過點(diǎn)A（1，2）且與x軸不垂直時，可設(shè)所求直線方程為y-2=k（x-1），
即：kx-y-k+2=0，由題意有

|-k+2|

k2+1

=1，解得 k=

3

4

，
故所求的直線方程為 y-2=

3

4

(x-1)，即3x-4y+5=0．
綜上，所求直線方程為x=1或3x-4y+5=0．

點(diǎn)評：本題考查直線的平行關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，（2）問學(xué)生做題時容易少一種斜率不存在的情況，要求學(xué)生考慮問題要全面．應(yīng)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題．是基礎(chǔ)題．