設二次函數(shù)f（x）=x2+ax+1，如果f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）＜f（5）＜…，則a的取值范圍是
 
．
分析：根基題意可以得到二次函數(shù)f（x）的單調性，利用二次函數(shù)的性質，對稱軸小于
3
2
，列出關于a的不等式，求解即可得到答案．
解答：解：∵f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）＜f（5）＜…，
∴二次函數(shù)f（x）=x2+ax+1在[
3
2
，+∞）上是單調遞增函數(shù)，
∵二次函數(shù)f（x）=x2+ax+1的對稱軸為x=-
a
2
，且圖象是開口向上的拋物線，
故-
a
2
＜
3
2
，解得a＞-3，
∴a的取值范圍是a＞-3．
故答案為：a＞-3．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，對于二次函數(shù)的性質要注意數(shù)形結合的應用，注意抓住二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，以及判別式的考慮．二次函數(shù)的單調性與開口方向和對稱軸有關，本題的易錯點在于容易把單調區(qū)間理解成[1，+∞），忽視了當f（1）=f（2）時對稱軸為x=
3
2
，因此單調區(qū)間與
3
2
有關．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當x∈（-1，1）時，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，則有（　�。�
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數(shù)m，n，使x∈[m，n]時，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　�。�

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