在△ABC中，M是線段BC的中點，AM=4，BC=12，則
AB
?
AC
=（　�。�
A、16B、-16
C、20D、-20
分析：由題意可得
AB
+
AC
=2
AM
|
AC
-
AB
|=|
BC
|=12
，兩式平方相減求得
AB
•
AC
 的值．
解答：解：在△ABC中，M是線段BC的中點，AM=4，BC=12，
∴
AB
+
AC
=2
AM
|
AC
-
AB
|=|
BC
|=12
，
∴
AB
2+2
AB
•
AC
+
AC
2=4×16
AB
2-2
AB
•
AC
+
AC
2=BC2=144
．
兩式相減求得
AB
•
AC
=-20，
故選：D．
點評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積的運算，兩個向量加法的平行四邊形法則，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面向量中有如下定理：設(shè)點O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．試利用該定理解答下列問題：
如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則x+2y=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，在△ABC中，M是邊AB的中點，E是線CM的中點，AE的延長線交BC于F，MH∥AF．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，在△ABC中，M是邊AB的中點，E是線CM的中點，AE的延長線交BC于F，MH∥AF．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州一中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
（1）求以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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