Question

函數(shù)y=

x2-4

6+x-x2

的值域是

(-∞，-1)∪(-1，-

4

5

)∪(-

4

5

，+∞)

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=

x2-4

6+x-x2

，得（1+y）x²-yx-4-6y=0，當y+1≠0時，△=y²-4（1+y）（-4-6y）≥0，即△=（5y+4）²≥0，由此能求出y=

x2-4

6+x-x2

的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=

x2-4

6+x-x2

，
∴6y+yx-yx²=x²-4，
整理，得（1+y）x²-yx-4-6y=0，
當y+1≠0時，△=y²-4（1+y）（-4-6y）≥0，
即△=（5y+4）²≥0，
當y+1=0時，x²-4=-6-x+x²，x=-2，
此時函數(shù)y=

x2-4

6+x-x2

的分母為零，不成立；
當5y+4=0，y=-

4

5

時，x=-2，
此時函數(shù)y=

x2-4

6+x-x2

的分母為零，不成立．
故函數(shù)y=

x2-4

6+x-x2

的值域為(-∞，-1)∪(-1，-

4

5

)∪(-

4

5

，+∞)．

點評：本題考查函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．