已知函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù).

（1）分別求出函數(shù)和的導函數(shù)；

（2）求實數(shù)的值；

（3）求證：當時,

 

【答案】

 

 

當x>0時, 1+1/x>1,

所以由(1)知：f(1+1/x)>f(1),即：ln(1+1/x)+ x/(x+1)>1,化簡得：(1+x)ln(1+1/x)>1

g(1+1/x)<g(1), 即：ln(1+1/x)-(1+ 1/x)<-1,化簡得：xln(1+1/x)<1.

所以當x>0時

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011—2012學年度湖北省天門中學高三上學期期中理科數(shù)學考試試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在上為增函數(shù),其中,
（1）求的取值集合;
（2），若在上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江哈爾濱第十二中學高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度江西南昌二中高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

本題14分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且

(1)求θ的值；

(2)若在[1，+)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

(3)設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個x0，使得成立，求m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市四校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若在上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;

（Ⅲ）設(shè),若在上至少存在一個，使得成立，求的m取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三三月月考數(shù)學（理）試卷 題型：解答題

已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.

(1)求的值;

(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(3)設(shè),若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

 

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