Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（

1

2

）=0，則滿足f（log

1

4

x）＜0的集合為

（0，

1

2

）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（

1

2

）=0，可將不等式f（log

1

4

x）＜0轉(zhuǎn)化為log

1

4

x＜-

1

2

，或log

1

4

x＞

1

2

，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)解得答案．

解答：解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，
又∵f（

1

2

）=0，
∴f（-

1

2

）=0，
若f（log

1

4

x）＜0
則log

1

4

x＜-

1

2

，或log

1

4

x＞

1

2

解得x＞2，或0＜x＜

1

2

故答案為：（0，

1

2

）∪（2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，其中由已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．