已知向量
OA
=(cosα，sinα)（α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），n=(0，-
5
)，且m⊥(
OA
-n）．
（Ⅰ）求向量
OA
；
（Ⅱ）若cos(β-π)=
2
10
，0＜β＜π，求cos（2α-β）．
（Ⅰ）∵
OA
=(cosα，sinα)，
∴
OA
-
n
=(cosα，sinα+
5
)，
∵
m
⊥(
OA
-
n
)，∴
m
•(
OA
-
n
)=0，
即2cosα+(sinα+
5
)=0           ①
又sin2α+cos2α=1                      ②
由①②聯(lián)立方程解得，
cosα=-
2
5
5
，sinα=-
5
5
．
∴
OA
=(-
2
5
5
，-
5
5
)

（Ⅱ）∵cos(β-π)=
2
10

即cosβ=-
2
10
，0＜β＜π，
∴sinβ=
7
2
10
，
π
2
＜β＜π
又∵sin2α=2sinαcosα=2×(-
5
5
)×(-
2
5
5
)=
4
5
，
cos2α=2cos2α-1=2×
4
5
-1=
3
5
，
∴cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=
3
5
×(-
2
10
)+
4
5
×
7
2
10
=
25
2
50
=
2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列各式：
①
AB
+
BC
+
CA
；            
②
AB
+
MB
+
BO
+
OM

③
AB
-
AC
+
BD
-
CD

④
OA
+
OC
+
BO
+
CO

其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知下列各式：
①
AB
+
BC
+
CA
；            
②
AB
+
MB
+
BO
+
OM

③
AB
-
AC
+
BD
-
CD

④
OA
+
OC
+
BO
+
CO

其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案