Question

下列結論正確的是（ ）
A．冪函數(shù)的圖象一定過原點
B．當α＜0時，冪函數(shù)y=x^α是減函數(shù)
C．當α＞0時，冪函數(shù)y=x^α是增函數(shù)
D．函數(shù)y=x²既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)當α=0時，0無意義，可判斷①；根據(jù)α＜0時，冪函數(shù)y=x^α在（0，+∞）上為減函數(shù)，可判斷②；根據(jù)α=2時，冪函數(shù)y=x^α在（-∞，0）上為減函數(shù)，可判斷③；根據(jù)冪函數(shù)y=x^α的定義，可判斷④；進而得到答案．
解答：解：①中，當α=0時，0無意義，冪函數(shù)y=x^α不可能過原點，不正確；
②中，α＜0時，冪函數(shù)y=x^α在（0，+∞）上為減函數(shù)，但不一定冪函數(shù)y=x^α在整個定義域上是減函數(shù)，錯誤．
③中，α=2時，冪函數(shù)y=x^α在（-∞，0）上為減函數(shù)，錯誤；
④中，函數(shù)y=x²既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)，正確．
故選D．
點評：本題考查的知識點是冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用，冪函數(shù)的圖象，其中熟練掌握冪函數(shù)圖象的形狀，位置，特殊點，及指數(shù)與函數(shù)性質的關系，是解答本題的關鍵．