Question

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結(jié)論：①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②?

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，③f（

x1+x2

2

）?＜

f(x1)+f(x2)

2

．當(dāng)f（x）=2^x時(shí)，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接把等式兩邊的變量代入函數(shù)解析式判斷①；
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷②；把等式兩邊的變量代入函數(shù)解析式利用基本不等式判斷③．

解答： 解：∵f（x）=2^x，
∴f（x₁+x₂）=2x1+x2，f（x₁）•f（x₂）=2x1•2x2=2x1+x2，
命題①成立；
∵f（x）=2^x是定義域內(nèi)的增函數(shù)，∴

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
命題②成立；
f（

x1+x2

2

）=2

x1+x2

2

=

2x1+x2

≤

1

2

(2x1+2x2)=

f(x1)+f(x2)

2

．
命題③成立．
∴正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了基本不等式的應(yīng)用，是中檔題．