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在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，則△ABC的形狀為
等邊三角形
等邊三角形
．
分析：利用正弦定理化簡sin2A=sinBsinC，得到a2=bc，與2a=b+c聯立得到a=b=c，可得出三角形ABC為等邊三角形．
解答：解：由正弦定理化簡sin2A=sinBsinC，得到a2=bc，
又2a=b+c，即a=
b+c
2
，
∴a2=
(b+c)2
4
=bc，即（b+c）2=4bc，
∴（b-c）2=0，即b=c，
∴2a=b+c=b+b=2b，即a=b，
∴a=b=c，
則△ABC為等邊三角形．
故答案為：等邊三角形
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦定理，以及等邊三角形的判定，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2
3
，則∠B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=
6
，A=45°，a=2，則B=
75°或15°
75°或15°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c與a．

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：填空題

在△ABC中，已知=2，∠BAC=30°，設M是△ABC內的一點（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f（M）=（x，y，），則的最小值為（    ）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2，在△ABC中，已知= 2，= 3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點，則+=                。

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