若對(duì)任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＜-1
B．|a|≤1
C．|a|＜1
D．a(chǎn)≥1
【答案】分析：先分類討論去掉絕對(duì)值，分別研究在每一段上恒成立，最后求它們的公共部分．
解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，x≥ax恒成立，即a≤1
當(dāng)x=0時(shí)，0≥a×0恒成立，即a∈R
當(dāng)x＜0時(shí)，-x≥ax恒成立，即a≥-1，
若對(duì)任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，所以-1≤a≤1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，以及函數(shù)恒成立問題和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對(duì)任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對(duì)任意k∈R，恒有數(shù)學(xué)公式成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f(x)=
2x-k
x2+1
的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對(duì)任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對(duì)任意k∈R，恒有成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)的定義域?yàn)閇α，β]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并證明．
（Ⅱ）記：g（k）=maxf（x）-minf（x），若對(duì)任意k∈R，恒有成立，
求實(shí)數(shù)a 的取值范圍．

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