拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且傾斜角等于數(shù)學(xué)公式的直線與拋物線在x軸上方的曲線交于點(diǎn)A，則AF的長(zhǎng)為


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    6
  4. D.
    8
B
分析：過點(diǎn)A作拋物線的準(zhǔn)線x=-1的垂線，垂足為B，由拋物線定義可得|AB|=|AF|，進(jìn)而推斷AB平行于x軸根據(jù)∠AFx和∠BAF判斷三角形ABF是等邊三角形，過F作FC垂直于AB于點(diǎn)C，可知|CA|=|BC|答案可得．
解答：過點(diǎn)A作拋物線的準(zhǔn)線x=-1的垂線，垂足為B，
由拋物線定義，有|AB|=|AF|，
易知AB平行于x軸，∠AFx=，∠BAF=，
三角形ABF是等邊三角形，過F作FC垂直于AB于點(diǎn)C，
則|CA|=|BC|=p=2，
故|AF|=|AB|=4．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)拋物線定義的理解和運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使
AF
•
BF
=0，則直線AB的斜率k=（　　）
A、
2
B、
2
2
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，且C的離心率e=
12
，直線y=kx+2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，射線MO交C于點(diǎn)N．
（Ⅰ）試求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試證在（I）的條件下，橢圓C在點(diǎn)N處的切線與AB平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若
AF
=2
FB
，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）下面給出的四個(gè)命題中：
①以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（x-1）2+y2=1；
②若m=-2，則直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命題“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
④將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象．
其中是真命題的有
①②③
①②③
（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且
F1P
•
F2Q
=-5．
（I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)x0；
（II）若以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)(1，
2
2
)．
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)
F2A
=λ
F2B
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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