已知向量
a
=(
3
, sin(x-
π
12
))
,
b
=(sin(2x-
π
6
) , 2sin(x-
π
12
))
,
c
=(-
π
4
, 0)
.定義函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象沿
c
方向移動(dòng)后,再將其各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及g(x)取得最大值時(shí)所有x的集合.
分析:(1)將坐標(biāo)代入數(shù)量積坐標(biāo)表示,利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)得解析式f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1

(2)由題設(shè)知f(x)的圖象左平移
π
4
個(gè)單位,再將其各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=g(x)的圖象,故g(x)=2sin(x+
π
6
)+1
,再由正弦類函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)減區(qū)間與函數(shù)取到最大值自變量的集合即可.
解答:解:(1)
a
b
=( 
3
,sin(x-
π
12
))•(sin(2x-
π
6
),2sin(x-
π
12
))

=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)

=
3
sin(2x-
π
6
)+1-cos(2x-
π
6
)

=2sin(2x-
π
3
)+1

f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1

(2)將f(x)的圖象沿
c
方向移動(dòng),即向左平移
π
4
個(gè)單位,
其表達(dá)式為y=2sin[2(x+
π
4
)-
π
3
]+1
,即y=2sin(2x+
π
6
)+1
,
再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,得y=2sin(2×
x
2
+
π
6
)+1
,
g(x)=2sin(x+
π
6
)+1

其單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+
π
3
,2kπ+
3
]
,k∈Z
當(dāng)x+
π
6
=2kπ+
π
2
,即x=2kπ+
π
3
,k∈Z時(shí),g(x)
的最大值為3,
此時(shí)x的集合為{x|x=2kπ+
π
3
,k∈Z}
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,綜合考查了函數(shù)的圖象變換與三角函數(shù)的性質(zhì),綜合性較強(qiáng),難度較高,題后應(yīng)好好體會(huì)一下此題的做題過程與思維脈絡(luò).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(3,1)
,
b
=(1,3)
c
=(k,2)
,若(
a
-
c
)⊥
b
則k=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(
3
,1),
b
=(-1,0),則向量
a
b
的夾角為( 。
A、
π
6
B、
3
C、
π
2
D、
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(3,2)
,
b
=(2,n)
,若
a
b
垂直,則n=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(-3,4)
b
=(1,-1)
,則向量
a
b
方向上的投影為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(-3,4),
b
=(5,-2)
,則|
a
-
b
|
=
10
10

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