Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2，D是B₁C₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)C與平面A₁BD的距離．

Answer 1

【答案】分析：法一：先建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)向量，利用向量垂直時(shí)數(shù)量積等于0求得法向量，結(jié)合點(diǎn)點(diǎn)C與平面A₁BD的距離即可求解．
法二：也可用等體積原理計(jì)算，即視點(diǎn)C與平面A₁BD的距離為三棱錐的高，結(jié)合等體積：求得點(diǎn)C與平面A₁BD的距離．
解答：解：法一：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)平面A₁BD的一個(gè)法向量
則（2分）
求出平面A₁BD的一個(gè)法向量（4分）
然后用點(diǎn)到平面的距離公式（6）
法二：也可用等體積原理計(jì)算出：
，（2分）
（4分）
（6分）
∴點(diǎn)C與平面A₁BD的距離：．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，正確分析題目的條件，找出幾何體中的直線與平面之間的關(guān)系，即可獲得解題思路．利用圖形建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系是本題的關(guān)鍵．