Question

16．已知函數(shù)f（x）=2^x-b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[4，16]B．[2，10]C．[$\frac{1}{2}$，2]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由題意把點(diǎn)（3，1）代入解析式，化簡后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2^x-b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1），
所以1=2^3-b，則3-b=0，解得b=3，
則函數(shù)f（x）=2^x-3，
由2≤x≤4得，-1≤x-3≤1，則$\frac{1}{2}≤$ 2^x-3≤2，
所以f（x）的值域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，2]，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．