Question

某校為了解學生的體重發(fā)育情況，現(xiàn)從600名高一男生體檢評價報告單中隨機抽出50名學生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)進行整理后分成五組，得到頻率分布表如下：

分組		頻數(shù)	頻率
一	39.5-49.5	6	0.12
二	49.5-59.5	a	0.12
三	59.5-69.5	18	c
四	69.5-79.5	b	d
五	79.5-89.5	2	0.04
合計		50	e

（Ⅰ）若抽樣中采用了系統(tǒng)抽樣的方法，且將這600名男生隨機地編號為000，001，002，…，599，試寫出第二組第一位學生的編號；
（Ⅱ）求出a，b，c，d的值（直接寫出結(jié)果），并補全上面的頻率分布直方圖；
（Ⅲ）若規(guī)定，男生的體重結(jié)果分為偏瘦、偏胖和正常三個類型，超過69.5屬于偏胖，低于49.5屬于偏瘦，問這600名男生中體重正常的人數(shù)約為多少？

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，求出組距，從而得出第二組第一位學生的編號；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出a、b、c、d、e的值并補全頻率分布直方圖；
（Ⅲ）計算出被抽到的男生中體重正常的概率，估計出這600名男生中體重正常的人數(shù)．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，把數(shù)據(jù)平均分成50組，組距為

600

50

=12，編號從000開始，
∴第二組第一位學生的編號是012； …（2分）
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
a=6，b=18，c=0.36，d=0.36，e=1；…（4分）
補全頻率分布直方圖如下：

；…（7分）
（Ⅲ）被抽到的男生中體重為正常的人數(shù)為6+18=24人，…（9分）
所占樣本的比例是

24

50

=0.48，即體重正常的概率為48%，…（11分）
∴這600名男生中體重正常的人數(shù)約為：600×48%=288人    …（12分）

點評：本題考查了系統(tǒng)抽樣方法與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了利用頻率分布直方圖求概率的問題，是基礎(chǔ)題．