Question

若三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)數(shù)的位置后變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為              （寫(xiě)出一個(gè)即可）．

Answer 1

試題分析：設(shè)三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)為a-d，a，a+d，（d≠0），交換這三個(gè)數(shù)的位置后：
①若a是等比中項(xiàng)，則a²=（a-d）（a+d），解得d=0，不符合；②若a-d是等比中項(xiàng)，則（a-d）²=a（a+d），解得d=3a，此時(shí)三個(gè)數(shù)為a，-2a，4a，公比為-2或三個(gè)數(shù)為4a，-2a，a，公比為-．③若a+d是等比中項(xiàng)，則同理得到公比為-2，或公比為-，所以此等比數(shù)列的公比是-2或-
點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，常采用設(shè)出首項(xiàng)、公差、公比，利用基本量的方法列出方程組來(lái)解．