Question

對(duì)于任意定義在R上的函數(shù)f（x ），若實(shí)數(shù)x₀滿(mǎn)足f（x ₀）=x ₀，則稱(chēng)x₀是函數(shù)f（x ）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，若函數(shù)f（x ）=ax²+（2a-3）x+1恰有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

{0，1，4}

．

Answer 1

分析：不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x₀）=x₀的實(shí)數(shù)根．二次函數(shù)f（x ）=ax²+（2a-3）x+1恰有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，是指方程x=ax²+（2a-3）x+1恰有兩個(gè)相等的實(shí)根，即方程ax²+（2a-4）x+1=0恰有兩個(gè)相等的實(shí)根，可以根據(jù)根的判別式△=0解答即可．

解答：解：根據(jù)題意，得
x=ax²+（2a-3）x+1恰有兩個(gè)相等的實(shí)根，
即方程ax²+（2a-4）x+1=0恰有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴當(dāng)a≠0時(shí)
△=（2a-4）²-4a=0，
解之得：a=1或a=4；
當(dāng)a=0時(shí)，顯然也符合題
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合是{0，1，4}
故答案為：{0，1，4}

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，解答該題時(shí)，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識(shí)點(diǎn)．