Question

從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng)，使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個(gè)數(shù)的和可以為

1. A.
   2097
2. B.
   2111
3. C.
   2012
4. D.
   2090

Answer 1

C
分析：設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為a，則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7，a+8，a+9，第三層的五個(gè)數(shù)為a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根據(jù)題意求和驗(yàn)證．
解答：根據(jù)如圖所示的規(guī)則排列，設(shè)最上層的一個(gè)數(shù)為a，則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7，a+8，a+9，第三層的五個(gè)數(shù)為a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，
這9個(gè)數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104．
由9a+104=2012，得a=212，是自然數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，得出9個(gè)數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．