若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則x2+y2的取值范圍是    ．
【答案】分析：由x+2y=1得x=1-2y，代入x2+y2得關(guān)于y的二次函數(shù)，因此可在閉區(qū)間[0，]上求出函數(shù)的最大、最小值，從而得出x2+y2的取值范圍．
解答：解：∵x、y滿足x+2y=1，
∴x=1-2y，可得x2+y2=（1-2y）2+y2=5y2-4y+1
∵y≥0，x=1-2y≥0，∴0≤y≤
而5y2-4y+1=5（y-）2+
由此可得，當(dāng)y=時，x2+y2取最小值；當(dāng)y=0時，x2+y2取最大值1
∴x2+y2的取值范圍是
故答案為：
點評：本題給出已知等式x+2y=1，求x2+y2的最大最小值，著重考查了二次函數(shù)求閉區(qū)間上的最值的知識點，考查了消元的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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1
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1
5
，1]
[
1
5
，1]
．

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0.75
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