Question

曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1與直線y=x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

3

．

Answer 1

分析：曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1在y軸右邊為雙曲線，在y軸左邊為橢圓，在y軸左邊，橢圓上頂點(diǎn)為（0，3）左頂點(diǎn)為（-2，0），在y軸右邊，雙曲線漸近線為y=±

3

2

x，由此能求出曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1與直線y=x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1在y軸右邊為雙曲線，在y軸左邊為橢圓，
在y軸左邊，上頂點(diǎn)為（0，3）左頂點(diǎn)為（-2，0），
∴直線y=x+3在y軸左邊有兩個(gè)交點(diǎn)
在y軸右邊，漸近線為y=±

3

2

x，
∴有一個(gè)交點(diǎn)，
所以，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1與直線y=x+3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．易錯(cuò)點(diǎn)是不能正確判斷曲線的形狀．