Question

已知，，α，β∈（0，π），則α+β=    ．

Answer 1

【答案】分析：由cosβ及β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinβ的值，進(jìn)而確定出tanβ的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)tan（α+β），將tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，由α和β的范圍求出α+β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的度數(shù)．
解答：解：∵cosβ=＞0，β∈（0，π），
∴sinβ==，
∴tanβ=2，又tanα=-＜0，
∴tan（α+β）===1，
∵α，β∈（0，π），
∴α∈（，π），β∈（0，），
∴α+β∈（，），
則α+β=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．