Question

如果F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，AB是雙曲線左支上過點(diǎn)F₁的弦，且|AB|=6，則△ABF₂的周長是________．

Answer 1

28
分析：本題涉及到雙曲線上的點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題，可用定義處理，由定義知|AF₂|-|AF₁|=8①，|BF₂|-|BF₁|=8②，兩式相加再結(jié)合已知|AB|=6即可求解．
解答：由題意知：a=4，b=3，故c=5．
由雙曲線的定義知|AF₂|-|AF₁|=8①，|BF₂|-|BF₁|=8②，
①+②得：|AF₂|+|BF₂|-|AB|=16，所以|AF₂|+|BF₂|=22，
所以△ABF₂的周長是|AF₂|+|BF₂|+|AB|=28
故答案為：28
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義的應(yīng)用，涉及到雙曲線上的點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題，一般用定義處理．