Question

給出下列命題，其中錯誤的是（　�。�

• A、在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB
• B、在銳角△ABC中，sinA＞cosB
• C、把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移

  π

  4

  個單位，可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象
• D、函數(shù)y=sinωx+

  3

  cosωx（ω≠0）最小正周期為π的充要條件是ω=2

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由正弦定理和三角形中大角對大邊，即可判斷A；由銳角三角形中，兩銳角之和大于90°，運用正弦函數(shù)的單調性，即可判斷B；運用圖象的左右平移，只對自變量x而言，再由誘導公式，即可判斷C；由兩角和的正弦公式化簡，再由周期公式，即可判斷D．

解答： 解：對于A．在△ABC中，若A＞B，則a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，故A正確；
對于B．在銳角△ABC中，A+B＞

π

2

，則A＞

π

2

-B，由y=sinx在（0，

π

2

）上遞增，
則sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，故B正確；
對于C．把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移

π

4

個單位，可以得到函數(shù)y=sin2（x+

π

4

）
=sin（2x+

π

2

）=cos2x的圖象，故C正確；
對于D．函數(shù)y=sinωx+

3

cosωx（ω≠0）=2sin（ωx+

π

3

），
最小正周期為π時，ω也可能為-2，故D錯．
故選D．

點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，考查三角形的邊角關系和正弦定理的運用，正弦函數(shù)的單調性，以及三角函數(shù)的圖象平移規(guī)律，周期公式，屬于中檔題．