精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若a、b是正數，則數學公式的最小值為________．

24
分析：連續(xù)用基本不等式求最小值，由題設知 ≥2（）（）=2（9ab+）+12，其中等號成立的條件是a=b，又（9ab+）≥．
等號成立的條件是條件是9ab= 與a=b聯立得兩次運用基本不等式等號成立的條件是x=y=，計算出最值是24．
解答：∵a，b是正數，
∴≥2（）（）=2（9ab+）+12
等號成立的條件是=
解得a=b，①
又（9ab+）≥．
等號成立的條件是9ab= ②
由①②聯立解得x=y=，
即當x=y= 時，的最小值為2×+12=24
故答案為：24
點評：本題考查基本不等式，解題過程中兩次運用基本不等式，注意驗證兩次運用基本不等式時等號成立的條件是否相同，若相同時，代數式才能取到計算出的最小值，否則最小值取不到．本題是一道易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b是正數，則
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
這四個數的大小順序是（　�。�
A、
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
C、
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
≤
2ab
a+b

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）若a、b是正數，則(3a+
1
b
)2+(3b+
1
a
)2的最小值為
24
24
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若a、b是正數，則的最小值為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若a、b是正數，則的最小值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案