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設a∈R,函數f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R,求f(x)的最小值.

 

解:(1)當x≥a時,f(x)=x2+x-a+1

=(x+)2-a+.

若a≤-時,則f(x)在［a,+∞)上的最小值為f(-)=-a;

若a＞時,則f(x)在［a,+∞)上單調遞增,

f(x)min=f(a)=a2+1.

(2)當x≤a時,f(x)=x2-x+a+1

=(x-)2+a+;

若a≤時,則f(x)在(-∞,a］上單調遞減,

f(x)min=f(a)=a2+1;

當a＞時,則f(x)在(-∞,a］上的最小值為f()=+a.

綜上所述,當a≤-時,f(x)的最小值為-a;

當-<a≤時,f(x)的最小值為a2+1;

當a＞-時,f(x)的最小值為+a.


練習冊系列答案
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(理)設a∈R,函數f(x)=e-x(x2+ax+1),其中e是自然對數的底數.

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(2)當-1＜a＜0時,求f(x)在［-2,1］上的最小值.

(文)已知f(x)=x3+mx2-2m2x-4(m為常數,且m＞0)有極大值.

(1)求m的值;

(2)求曲線y=f(x)的斜率為2的切線方程.

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(1)證明a2＞;

(2)若AC=2CB,求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程.

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(1)判斷f(x)的單調性;

(2)若f(x)＞在x∈［1,2］上恒成立,求a的取值范圍.

(文)已知函數f(x)=x3+bx2+cx+1在區(qū)間(-∞,-2］上單調遞增,在區(qū)間［-2,2］上單調遞減,且b≥0.

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(1)求f(x)的單調區(qū)間;

(2)若對于任意x∈［-2,0］,不等式f(x)≤0恒成立,求a的最大值;

(3)若方程f(x)=0存在三個相異的實數根,求a的取值范圍.

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