設(shè)
，證明：
(Ⅰ)當(dāng)x﹥1時，
﹤
（
）；
(Ⅱ)當(dāng)
時，
。
(Ⅰ)證法一：記
，
則當(dāng)x>1時，
.
又
有
, 即
證法二：由均值不等式，當(dāng)x>1時，
，故
①
令
，則
，
.
故
，即
②
由①②得，當(dāng)x>1時，
.
(Ⅱ)（證法一）
記
，
由(Ⅰ)得
令
，
則當(dāng)1<x<3時，
因此
在（1,3）內(nèi)是遞減函數(shù)，
又由
，得
，
所以
因此
在（1,3）內(nèi)是遞減函數(shù)，
又由
，得
.
于是，當(dāng)1<x<3時，
（證法二）：
記
則當(dāng)1<x<3時，由(Ⅰ)得
因此
在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減
又
，所以
即
.
考點定位：本大題考查導(dǎo)數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調(diào)性，以及最值問題都是課本中要求的重點內(nèi)容，考查構(gòu)造函數(shù)用求導(dǎo)的方法求最值的能力
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知a、b、u∈R+，且
，則使得a+b≥u恒成立的u的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若
，且
，則（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知
的最大值為
；
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知
，則
的最小值是
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知
成等比數(shù)列，且
分別為
與
，
與
的等差中項，則
的值為
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知
，則
的最大值是
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，且滿足
，則
的最小值是（ ）
