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定義在上奇函數與偶函數，對任意滿足+a為實數

（1）求奇函數和偶函數的表達式

（2）若a>2, 求函數在區(qū)間上的最值

 

【答案】

（1）＝sin2x＋acosx ，；

（2）當cosx="-1" ,h(x)min=－a,當cosx=, h(x)max=。

【解析】

試題分析：（1）+ ①

   ②   3分

聯立①②得＝sin2x＋acosx   5分         7分

（2）＝1－cos2x＋acosx＝－(cosx－)2＋＋1   9分

若a>1,則對稱軸>1,且x時，cosx[-1,]  11分

當cosx="-1" ,h(x)min=－a,當cosx=, h(x)max=   14分

考點：本題主要考查函數的奇偶性，三角函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質。

點評：中檔題，根據+求奇函數與偶函數，方法是列方程組。（2）利用換元思想，將問題轉化成求二次函數在閉區(qū)間的最值問題。

 

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